수학에서 함수라는 용어가 사용된 것은 17세기였습니다. 17세기 이전에도 그리스의 프톨레마이오스가 만든 삼각 함수적인 표가 있었습니다. 그러나 이것은 함수의 발달에 필요한 변화와, 두 양 사이의 상관적인 관계에 대해서 다루어지지 않았습니다.
르네상스 이후에 폴란드의 코페르티쿠스, 독일의 케플러, 이탈리아의 갈릴레이 등은 변화나 무한은 물론 상관 관계에 대해서 파악하고자 노력하였습니다. 그러나 이들 대부분은 수학의 상관 관계를 논리적으로 다루기보다 관찰이나 실험을 주로 다루었습니다.
독일의 라이프니츠라는 수학자는 함수의 개념을 처음으로 확립하였습니다. 그는 함수를 변수 x 값의 변화에 따라 다른 변수 y가 정해지는 것으로 정의하였습니다. 그 후 함수는 방정식에 의해서 표현되는 사실이라고 주장하였습니다. 그러나 그의 연구 방법은 주로 그림을 통한 기하학적인 방법이었기 때문에 증명이 완벽하지 못했으며 함수라는 용어도 막연한 것이었습니다.
18세기 스위스의 오일러는 함수를 변수와 상수에 의해 만들어지는 해석적인 식이라고 정의하였습니다. 이 때도 아직 함수가 변수와 상수로만 이루어진 식이라는 생각에서 벗어나지 못한 상태였습니다.
현재 함수를 기초를 구축한 것은 푸리에와 코시입니다. 코시의 함수에 대한 정의는 디리클레의 정의에 가까운데요. 프랑스의 디리클레는 두 변수 x,y에 있어서 x의 값을 정하면 그에 따라 y 값이 정해질 때 y는 x의 함수라고 정의하였습니다. 그는 라이프키츠의 함수에 대한 개념보다 함수는 식을 표시하기 이전에 만들어진 것이라는 데에 처음으로 주목하였습니다. 그는 연구를 통해 함수를 꼭 식으로 표시하지 않아도 된다는 결과를 얻었습니다. 오늘날에는 그의 정의를 더욱 발전시켜서 함수를 정의하고 있습니다.
(2018)
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